1 . 如图，三棱锥中的三条棱两两互相垂直，，点满足．

(1)证明：平面．
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（       ）

A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解

B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

   

(1)求证：；
(2)求线段的长.

4 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
   
(1)求的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面.

8 . 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 利用分析法证明不等式成立，只需证明成立即可，则“成立”是“成立”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

10 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小.