1 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

2 . 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求的值.

3 . 已知空间三点.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量分别与垂直，且，求的坐标.

4 . 填空：
（1）“一元二次方程有实数根”的充要条件是______；
（2）“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；
（3）“一元二次方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是______．

5 . 判断下列说法是否正确：
（1）“”是“”的充分条件；(        )
（2）“”是“”的充要条件；(        )
（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件；(        )
（4）“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件．(        )

6 . 在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．求证：．

7 . 已知向量，，不共面，，，．求证：B，C，D三点共线．

8 . 已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，求．

9 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

   

10 . 在同一坐标系中画出下列抛物线：
（1）                    
（2）；                    
（3）．
再比较这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数之间的关系．