1 . 如图，已知棱长为的正四面体ABCD，点，，分别是，，的中点，求下列向量的数量积：
   
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

2 . 证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”．

3 . 用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空：
（1）“是有理数”是“是实数”的______；
（2）“”是“”的______；
（3）“”是“”的______；
（4）“”是“”的______．

5 . 填空：
（1）“一元二次方程有实数根”的充要条件是______；
（2）“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；
（3）“一元二次方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是______．

6 . 判断下列说法是否正确：
（1）“”是“”的充分条件；(        )
（2）“”是“”的充要条件；(        )
（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件；(        )
（4）“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件．(        )

7 . 用“充分条件”“必要条件”或“充要条件”填空：
（1）“”是“”的______；
（2）“”是“”的______；
（3）“”是“”的______；
（4）“”是“”的______．

8 . 在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．求证：．

9 . 已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，求．

10 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．