1 . 如图，在正方体中，点M是的中点．求证：平面平面．

   

2 . 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号）

   

3 . 填空：
（1）“一元二次方程有实数根”的充要条件是______；
（2）“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；
（3）“一元二次方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是______．

4 . 判断下列说法是否正确：
（1）“”是“”的充分条件；(        )
（2）“”是“”的充要条件；(        )
（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件；(        )
（4）“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件．(        )

5 . 请举出几个生活中的全称量词命题或存在量词命题，并写出这些命题的否定．

6 . 写出下列命题的否定：
(1)一切分数都是有理数；
(2)正方形都是菱形；
(3)，使；
(4)，有．

7 . 如图，在长方体中，E，M，N分别是BC，AE，的中点，，．求证：平面．

   

8 . 在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．求证：．

9 . 对任意实数，，，，，，试用向量知识证明下述结论：
，等号成立的条件是：
或或存在实数a使．

10 . 设O为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，求取得最小值时点Q的坐标．