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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 537次组卷 | 36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 131次组卷 | 25卷引用：步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示判定空间向量共面空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 已知

分别是空间四边形

的边

的中点.

(1)用向量法证明

四点共面；
(2)用向量法证明：

平面

；
(3)设

是

和

的交点，求证：对空间任一点

，有

2023-09-18更新 | 301次组卷 | 22卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何第1.1~1.3节综合训练

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

4 . 如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知

，

，点M，N分别是

的中点，试用一组基

表示向量

，

2023-09-03更新 | 289次组卷 | 15卷引用：【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册

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17-18高二上·湖南株洲·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

5 . 已知向量

，若

，则

_________．

2023-06-06更新 | 1227次组卷 | 19卷引用：湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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15-16高二上·吉林·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-30更新 | 1181次组卷 | 40卷引用：2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷

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15-16高二上·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明面面平行的方法

7 . 已知正方体

的棱长为a，M，N，E，F分别是棱

，

的中点．求证：平面

平面BDEF．

2023-10-05更新 | 175次组卷 | 30卷引用：2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷

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10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1506次组卷 | 91卷引用：2010年河南省郑州市外国语中学高二上学期第二月考数学理卷

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2016高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图所示，在正方体

中，

为

与

的交点，

为

的中点，求证：

平面

．

2023-08-17更新 | 785次组卷 | 33卷引用：同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算

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20-21高二上·吉林·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

10 . 若

、

两点的坐标分别是

，

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-07更新 | 307次组卷 | 8卷引用：吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题

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