名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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148次组卷
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25卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M，N分别为
和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-14更新
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1983次组卷
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31卷引用：海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题
海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学（理）试题广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）2020届陕西省汉中市（略阳天津高级中学、镇坝中学、留坝中学、西乡二中等9所学校）高三第一次校际联考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（文）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴qw114安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第一百中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题1992年普通高等学校招生考试 数学（理）试题（全国卷）安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果
，
，
，则下列结论中错误的是（ ）
，，，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． 是平面ABCD的法向量 | D． |
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2021-12-10更新
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860次组卷
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50卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）练习11+空间向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第01章 空间向量与立体几何（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第7练 空间线面关系的判定苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（A卷）数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题19 立体几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第51讲 空间向量的概念吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题
名校
4 . 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量为 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为 ，则l⊥α |
C．平面α、β的法向量分别为 ， ，则α∥β |
D．平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量 是平面α的法向量，则u+t=1 |
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2021-10-03更新
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1911次组卷
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21卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题河北省邯郸市永年区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题重庆市广益中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
名校
5 . 命题“
，
”的否定是（ ）
，”的否定是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-02-02更新
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380次组卷
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7卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高一10月月考数学试题
6 . 下列叙述正确的是（ ）
A．命题“ ”的否定是“ ” |
| B．命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定是假命题 |
C．“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件 |
D．“关于x的方程 有实根”的充要条件是“ ” |
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2021-01-15更新
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309次组卷
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3卷引用：海南省三亚市崖州区崖城中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
7 . 以
为一个焦点，渐近线是
的双曲线方程是_____________
为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是
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2020-12-21更新
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235次组卷
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3卷引用：海南省三亚华侨学校2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题
名校
8 . 在棱长为
的正方体中，
是线段
的中点，
是线段的中点，则直线
到平面
的距离为__________ .
的正方体中，是线段的中点，是线段的中点，则直线到平面的距离为
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2020-12-08更新
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621次组卷
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6卷引用：海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题
海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第二中学2021~2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南市市中区实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 已知x1，x2∈R，则“
且
”是“
且
”的
且”是“且”的| A．充分且不必要条件 | B．必要且不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-03-16更新
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589次组卷
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15卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题海南省三亚华侨学校2020-2021学年高一10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高一上学期第四学月检测数学试题安徽省滁州市新锐私立学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2011届上海市南汇中学高三上学期期中考试数学卷陕西省延安市吴起县高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题上海市高桥中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.4. 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题二 不等式、一元二次函数与一元二次不等式2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题二 不等式2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第二章 一元二次函数、方程和不等式沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第1章 单元测试 （A卷）
10 . 命题“
”的否定是（ ）
”的否定是（ ）A．  | B． |
C．  | D． |
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2020-02-06更新
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270次组卷
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4卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题
