2024高三·全国·专题练习
1 . 正四棱柱
中，底面
是边长为4的正方形，
与
交于点
与
交于点
，且
．
(1)用向量方法求
的长；
(2)对于
个向量
，如果存在不全为零的个实数
，
，使得
，则称个向量叫做线性相关，否则称为线性无关．试判断
是否线性相关．
中，底面是边长为4的正方形，与交于点与交于点，且．(1)用向量方法求
的长；(2)对于
个向量，如果存在不全为零的个实数，，使得，则称个向量叫做线性相关，否则称为线性无关．试判断是否线性相关．
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解题方法
2 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
；过点且一个方向向量为
的直线l的方程为
.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线l是平面
与
的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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368次组卷
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4卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为
，其图象所表示的双曲线的焦距为______ ；已知二次函数解析式为
，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______ .
，其图象所表示的双曲线的焦距为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为
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2022-12-15更新
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354次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知单位向量
，
，
两两的夹角均为
，若空间向量
满足
，则称有序实数组
为向量在“仿射”坐标系（
为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
，则下列命题中，正确的有（ ）
，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则称有序实数组为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题中，正确的有（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，其中 ， ， ，则当且仅当 时，向量， 的夹角取得最小值 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ， ， ，则三棱锥 的表面积 |
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2022-08-29更新
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446次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题
名校
解题方法
5 . 设双曲线
的一条渐近线为
,且一个焦点与抛物线
的焦点相同,则此双曲线的方程为( )
的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为( )A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知水平地面上有一篮球，球的中心为
，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为
，篮球与地面的接触点为H，则
的长为（ ）
，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为H，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-10更新
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830次组卷
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6卷引用：福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知离心率为
的椭圆
：
和离心率为
的双曲线
：
有公共的焦点
,
,P是它们在第一象限的交点,且
,则
的最小值为__________________ .
的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点,,P是它们在第一象限的交点,且,则的最小值为
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2019-10-08更新
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1180次组卷
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5卷引用：福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学
福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题数学吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2019年11月9日 《每日一题》一轮复习数学（理）-周末培优（已下线）2019年11月9日《每日一题》一轮复习数学（文）- 周末培优
名校
8 . （Ⅰ）设
，
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围
（Ⅱ）已知命题
方程
表示焦点在轴上的椭圆；命题
：双曲线
的离心率
．若
有且只有一个为真命题，求
的取值范围．
，，若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围（Ⅱ）已知命题
方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若 有且只有一个为真命题，求的取值范围．
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名校
9 . 已知椭圆
:
的离心率
，过椭圆的上顶点
和右顶点
的直线与原点的距离为
，
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
经过椭圆左焦点与椭圆交于,
两点，使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.
:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线
经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.
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2018-03-16更新
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553次组卷
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2卷引用：福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试数学（文）试题
