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解析
| 共计 115 道试题
1 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
2024-01-24更新 | 368次组卷 | 3卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 正四棱柱中,底面是边长为4的正方形,交于点交于点,且
(1)用向量方法求的长;
(2)对于个向量,如果存在不全为零的个实数,使得,则称个向量叫做线性相关,否则称为线性无关.试判断是否线性相关.
2024-01-11更新 | 143次组卷 | 2卷引用:福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

3 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”.若长方形的四边均与椭圆相切,则下列说法错误的是(       

   

A.椭圆的离心率为B.椭圆的蒙日圆方程为
C.若为正方形,则的边长为D.长方形的面积的最大值为18
2023-08-03更新 | 1305次组卷 | 11卷引用:安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
4 . “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器,是中国探月工程的收官之战,实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示,月球探测器飞到月球附近时,首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为,圆形轨道Ⅲ的半径为,则以下说法正确的是(       
   
A.椭圆轨道Ⅱ的焦距为
B.椭圆轨道Ⅱ的短轴长为
C.若不变,则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
D.若不变,则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大
2023-07-06更新 | 451次组卷 | 3卷引用:湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
5 . 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹.如图,在平面直角坐标系xOy中,螺线与坐标轴依次交于点,并按这样的规律继续下去.若四边形的面积为760,则n的值为(       

A.18B.19C.21D.22
2023-03-26更新 | 525次组卷 | 4卷引用:广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
6 . 已知曲线对坐标平面上任意一点,定义.若两点满足,称点在曲线两侧.记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线,曲线,若曲线上总存在两点在曲线两侧,则实数的取值范围是_______
2023-03-23更新 | 46次组卷 | 4卷引用:上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
7 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系中,把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点,有如下说法:
①双纽线关于原点中心对称;

③双纽线上满足的点有两个;
的最大值为.
其中所有正确的说法为(       
A.①②B.①③C.①②③D.①②④
2023-03-07更新 | 484次组卷 | 5卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
8 . 阅读材料:空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为;过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料,解决下面的问题:已知平面的方程为,直线l是平面的交线,则直线l与平面所成角的正弦值为(       
A.B.C.D.
2023-02-19更新 | 362次组卷 | 4卷引用:江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
22-23高三·全国·阶段练习
9 . 嫦娥五号完成了人类航天史上的壮举,在我国航天事业发展史上具有里程碑意义.嫦娥五号返回时要经过多次变轨,根据开普勒第一定律,嫦娥五号以椭圆轨道环绕地球运动,地球处于其中一个焦点上,嫦娥五号在近地点处加速即可保持近地距离而增大远地距离,由月地转移轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ.若某探测器的月地转移轨道Ⅱ的远地距离是轨道Ⅰ的3倍,月地转移轨道Ⅰ的离心率是轨道Ⅱ的.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为(       
A.B.C.D.
2023-01-02更新 | 897次组卷 | 5卷引用:3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”,事实上,它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线,只是对称轴不是坐标轴,但满足基本的定义,也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为,其图象所表示的双曲线的焦距为______;已知二次函数解析式为,其图象所表示的抛物线焦点坐标为______.
共计 平均难度:一般