解题方法
1 . “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心
为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在
点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在
点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为
，圆形轨道Ⅲ的半径为
，则以下说法正确的是（ ）
为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（ ） A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为 |
B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为 |
| C．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 |
| D．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 |
您最近一年使用：0次
2023-07-06更新
|
471次组卷
|
3卷引用：第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）陕西省学林高中系列联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
2 . 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去．若四边形
的面积为760，则n的值为（ ）
，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．若四边形的面积为760，则n的值为（ ）
| A．18 | B．19 | C．21 | D．22 |
您最近一年使用：0次
2023-03-26更新
|
531次组卷
|
4卷引用：2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）专题01数列（第一部分）广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
名校
解题方法
3 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
；过点且一个方向向量为
的直线l的方程为
.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线l是平面
与
的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-02-19更新
|
368次组卷
|
4卷引用：2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 嫦娥五号完成了人类航天史上的壮举，在我国航天事业发展史上具有里程碑意义.嫦娥五号返回时要经过多次变轨，根据开普勒第一定律，嫦娥五号以椭圆轨道环绕地球运动，地球处于其中一个焦点上，嫦娥五号在近地点处加速即可保持近地距离而增大远地距离，由月地转移轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ.若某探测器的月地转移轨道Ⅱ的远地距离是轨道Ⅰ的3倍，月地转移轨道Ⅰ的离心率是轨道Ⅱ的
.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为（ ）
.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-01-02更新
|
918次组卷
|
5卷引用：3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程1（已下线）模块二 情境2 建设航天强国
名校
解题方法
5 . 我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为
，其图象所表示的双曲线的焦距为______ ；已知二次函数解析式为
，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______ .
，其图象所表示的双曲线的焦距为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为
您最近一年使用：0次
2022-12-15更新
|
354次组卷
|
5卷引用：专题14 抛物线专项练习
名校
解题方法
6 . 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆
外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以
为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确 的是（ ）
外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论| A．椭圆C的离心率为 |
B．M到C的右焦点的距离的最大值为 |
C．若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为 ， ，则 |
D． 面积的最大值为 |
您最近一年使用：0次
2022-12-03更新
|
1088次组卷
|
9卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练（湖北）期末终极研习室（高二人教A版）广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题
名校
7 . 在三维空间中，定义向量的外积：
叫做向量
与
的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①
，
，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指､食指､中指的指向一致，如图所示）；②的模
（
表示向量，的夹角）.在正方体
中，有以下四个结论，正确的有（ ）
叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指､食指､中指的指向一致，如图所示）；②的模（表示向量，的夹角）.在正方体中，有以下四个结论，正确的有（ ）A． | B． |
C． 与 共线 | D． 与正方体体积数值相等 |
您最近一年使用：0次
8 . 在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1m，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）．由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4cm．据此推算，到2050年底该地区将有
水面面积．
(1)建立适当的坐标系，求此双曲线的方程；
(2)请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？
（提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为
）
水面面积．(1)建立适当的坐标系，求此双曲线的方程；
(2)请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？
（提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为
）
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 化学中，晶体是由大量微观物质单位（原子、离子、分子等）按一定规则有序排列的结构．构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞．已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点），则图中原子连线BF与
所成角的余弦值为______ ．
所成角的余弦值为
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知单位向量
，
，
两两的夹角均为
，若空间向量
满足
，则称有序实数组
为向量在“仿射”坐标系（
为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
，则下列命题中，正确的有（ ）
，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则称有序实数组为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题中，正确的有（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，其中 ， ， ，则当且仅当 时，向量， 的夹角取得最小值 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ， ， ，则三棱锥 的表面积 |
您最近一年使用：0次
2022-08-29更新
|
446次组卷
|
3卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示B卷
