1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

2 . 在三棱台中，平面ABC，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)记的中点为M，过M的直线分别与直线，交于P，Q，求直线PQ与平面所成角的正弦值．

3 . 已知中，，，，，将沿折起，使点A到点处，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 已知在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则的最小值为______．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.
   
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

8 . 已知P为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值

9 . 如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，，平面，，且，E，F分别为，的中点．

(1)证明：面ABCD；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝，E为棱AA₁上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB₁；
(2)求二面角D₁－AC－B₁的余弦值；
(3)在棱A₁B₁上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB₁？若存在，求A₁F的长；若不存在，请说明理由．