1 . 下列说法错误的是（       ）

A．已知命题，则为

B．“”是“”的充分不必要条件

C．的充要条件是存在唯一的实数，使

D．已知都是实数，则“”是“”的充要条件

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率，且________．在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为1；③长轴长为4；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．当直线l的倾斜角为时，求的面积．

4 . 如图，在长方体中，E、P分别是BC、的中点，M、N分别是AE、的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 公元前年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：（，）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

7 . 已知椭圆的右焦点为F，离心率，点F到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知四边形为椭圆的内接四边形，若边过坐标原点，对角线交点为右焦点F，设的斜率分别为，试分析是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线分别交于，求四边形面积的最大值.

9 . 若双曲线的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在C上，且直线与圆相切，则C的离心率为_________．

10 . 如图，在四棱柱中，四边形和四边形都是矩形，，四边形是一个边长为4的菱形，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.