22-23高二下·福建龙岩·阶段练习
名校
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2023-09-18更新
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1519次组卷
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9卷引用：2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
23-24高二上·湖北省直辖县级单位·期中
2 . （如图（1）平面五边形
是由边长为2的正方形与上底为1，高为
的直角梯形
组合而成，将五边形
沿着
折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中
.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中.(1)证明：
平面；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的余弦值.
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2023·江苏南京·模拟预测
名校
3 . 在平面直角坐标系xoy中，已知
，圆C：
与x轴交于O ，B．
(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点
，使得对于圆C上任一点P，都有
为定值；
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
，圆C：与x轴交于O ，B．(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点
，使得对于圆C上任一点P，都有为定值；(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点
作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
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4 . 已知椭圆
过点
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：
；
（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为
，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
过点，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
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名校
5 . 如图，平行六面体
中，M，N分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若四边形和
均为正方形，与平面所成的角为
，
①求证：平面
平面；
②求平面与平面夹角的余弦值.
中，M，N分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)若四边形
和均为正方形，与平面所成的角为，①求证：平面
平面；②求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
(1)求证：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点，使二面角
？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
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解题方法
7 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
为
上一点，
.
(1)求证：
平面；
(2)在侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，
分别为
，
，的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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153次组卷
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4卷引用：福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，
为正三角形，为的中点，且平面
平面，是线段上的点．
(1)当点为线段的中点时，证明直线
平面
(2)求证：
；
(3)点在线段上，且
，求直线
与平面的夹角的正弦值
中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．(1)当点
为线段的中点时，证明直线平面(2)求证：
；(3)点
在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值
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