1 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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555次组卷
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11卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(R版A卷)
解题方法
2 . 已知椭圆:.
(1)若椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,求证:;
(2)为直线:上的一个动点,,为椭圆的左、右顶点,,分别与椭圆交于,两点,证明为定值,并求出此定值.
(1)若椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,求证:;
(2)为直线:上的一个动点,,为椭圆的左、右顶点,,分别与椭圆交于,两点,证明为定值,并求出此定值.
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23-24高二上·北京·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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解题方法
4 . 已知椭圆:的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于,两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于,两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,设是C上的动点,以M为圆心作一个半径的圆,过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q,若存在圆M与两坐标轴都相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线OP,OQ的斜率都存在且分别为,,求证:为定值;
(3)证明:为定值?并求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线OP,OQ的斜率都存在且分别为,,求证:为定值;
(3)证明:为定值?并求的最大值.
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2022-12-03更新
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591次组卷
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3卷引用:四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1638次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题
7 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:
根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:
根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:,点E(-4,0),过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切,切点为T.
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
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2022-05-08更新
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406次组卷
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2卷引用:广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
9 . 如图,已知椭圆,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C,D在椭圆上,点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E,直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆于点H,DA的延长线交FH于点M.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
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2021-01-14更新
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3257次组卷
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10卷引用:江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1椭圆C卷(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(一)
10 . 如图所示,定点到定直线的距离.动点到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线.
(1)请以线段所在的直线为轴,以线段上的某一点为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,使得曲线经过坐标原点,并求曲线的方程;
(2)请指出(1)中的曲线的如下两个性质:①范围;②对称性.并选择其一给予证明.
(3)设(1)中的曲线除了经过坐标原点,还与轴交于另一点,经过点的直线交曲线于,两点,求证:.
(1)请以线段所在的直线为轴,以线段上的某一点为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,使得曲线经过坐标原点,并求曲线的方程;
(2)请指出(1)中的曲线的如下两个性质:①范围;②对称性.并选择其一给予证明.
(3)设(1)中的曲线除了经过坐标原点,还与轴交于另一点,经过点的直线交曲线于,两点,求证:.
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2021-01-15更新
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387次组卷
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3卷引用:广东省中山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题