1 . 已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．
（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值．

2 . 椭圆C：的左､右焦点分别为､，上顶点为，为等边三角形，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆：的切线交椭圆于､，且，若存在，求出；若不存在，说明理由.

3 . 已知点，分别为椭圆的左顶点和上顶点，且坐标原点到直线的距离为，椭圆E的离心率是方程的一个根.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，过P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且，问：直线MN经过定点吗？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，说明理由.

4 . 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（       ）

A．平面平面

B．三棱锥四个面都是直角三角形

C．与所成角的余弦值为

D．过的平面与交于，则面积的最小值为

5 . 已知曲线上的点到的距离比它到轴的距离大1.
（1）求曲线的方程；
（2）过作斜率为的直线交曲线于､两点；
①若，求直线的方程；
②过､两点分别作曲线的切线､，求证：､的交点恒在一条定直线上.

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线相互垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值.

7 . 已知椭圆的一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，且不与顶点重合，与分别是椭圆的左右顶点，点为上顶点.若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：
是等腰三角形.

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点为，点、是椭圆上的两个动点．
（1）当、、三点共线时，直线、分别与轴交于，两点，求的值；
（2）设直线、的斜率分别为，，当时，证明：直线恒过一个定点．

9 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．

10 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．