1 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,,且,与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线,分别交椭圆于,和点,,且点,分别是弦,的中点.
(2)若,求以为直径的圆的方程;
(3)直线是否过轴上的一个定点?若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求以为直径的圆的方程;
(3)直线是否过轴上的一个定点?若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
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319次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 设抛物线的焦点为,已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点,点是抛物线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点(异于点),且是线段的中点,试判断直线是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点,点是抛物线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点(异于点),且是线段的中点,试判断直线是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
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7日内更新
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412次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,且,的面积为.
(1)求的方程;
(2)已知为直线上任一点,设直线与的另一个公共点分别为.问:直线是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知为直线上任一点,设直线与的另一个公共点分别为.问:直线是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
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2024-04-17更新
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256次组卷
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2卷引用:内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科(一)数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆过点,且焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.证明:直线必过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.证明:直线必过定点.
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5 . 已知椭圆:,是的一个焦点,是上一点,为的左顶点,直线与交于不同的两点,.
(1)求的方程;
(2)直线,分别交轴于,两点,为坐标原点;在轴上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)直线,分别交轴于,两点,为坐标原点;在轴上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-03-27更新
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307次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学(理)试题
解题方法
6 . 已知抛物线上任意一点满足的最小值为1(为焦点).
(1)求的方程;
(2)过点的直线经过点且与抛物线交于两点,请探索三者之间的关系,并证明.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左焦点为为椭圆上一点,直线与直线交于点的角平分线与直线交于点,若,的面积是面积的倍,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知双曲线的离心率为,右焦点为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点, 使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-21更新
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663次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题
9 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为为椭圆上一点,为坐标原点,直线与椭圆交于另一点,直线与椭圆交于另一点(与点不重合),面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
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2024-03-12更新
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341次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,点在上,的长轴长为.
(1)求的方程;
(2)已知原点为,点在上,的中点为,过点的直线与交于点,且线段恰好被点平分,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知原点为,点在上,的中点为,过点的直线与交于点,且线段恰好被点平分,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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2024-03-07更新
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457次组卷
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3卷引用:内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题