名校
解题方法
1 . 在直角坐标系中,动点M到定点的距离比到y轴的距离大1.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)当时,记动点M的轨迹为曲线C,过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线分别交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)当时,记动点M的轨迹为曲线C,过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线分别交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-02-19更新
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538次组卷
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6卷引用:广西柳州市、梧州市2023届高三2月大联考数学(文)试题
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知定点,、是抛物线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知定点,、是抛物线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
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2023-02-14更新
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286次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被双曲线截得的弦长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-02-08更新
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386次组卷
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2卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线,是轴下方一点,为上不同两点,且的中点均在上.
(1)若的中点为,证明:轴;
(2)若在曲线上运动,求面积的最大值.
(1)若的中点为,证明:轴;
(2)若在曲线上运动,求面积的最大值.
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2023-02-03更新
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1033次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C的焦点在x轴上,左右焦点分别为、,离心率,P为椭圆上任意一点,的周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q,R两点,点Q关于x轴的对称点为,过点Q1与R的直线交x轴于T点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值:若不存在,请说明理由
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q,R两点,点Q关于x轴的对称点为,过点Q1与R的直线交x轴于T点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值:若不存在,请说明理由
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2023-01-22更新
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368次组卷
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3卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆(a>b>0),左顶点为A,上顶点为B,且,过右焦点F作直线l,当直线l过点B时,斜率为.
(1)求C的方程;
(2)若l交C于P,Q两点,在l上存在一点M,且,则在平面内是否存在两个定点,使得点M到这两个定点的距离之和为定值?若存在,求出这两个定点及定值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若l交C于P,Q两点,在l上存在一点M,且,则在平面内是否存在两个定点,使得点M到这两个定点的距离之和为定值?若存在,求出这两个定点及定值;若不存在,请说明理由.
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2023-01-16更新
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1208次组卷
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2卷引用:广西玉林市博白县实验中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学模拟题(一)
解题方法
7 . 已知椭圆过点,左、右焦点分别为,,过的直线交于,两点(,均在轴右侧),的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线和分别交椭圆于,两点,设与轴交于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线和分别交椭圆于,两点,设与轴交于点,证明:为定值.
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8 . 已知椭圆过两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)F为椭圆C的右焦点,直线l交椭圆C于P,Q(均不与点A重合)两点,记直线AP,AQ,l的斜率分别为k1,,,若,求△FPQ的周长.
(1)求椭圆C的方程;
(2)F为椭圆C的右焦点,直线l交椭圆C于P,Q(均不与点A重合)两点,记直线AP,AQ,l的斜率分别为k1,,,若,求△FPQ的周长.
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2022-12-30更新
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525次组卷
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4卷引用:广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学(理)试题
广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学(理)试题广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试(一调)数学(理)试题广西壮族自治区河池、来宾、百色、南宁市2023届高三上学期联合调研考试理科数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
9 . 已知抛物线的焦点为F,过F的直线l倾斜角为,交C于两点,过两点分别作C的切线,,其交点为,,与x轴的交点分别为,则四边形的面积为________ .
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2023-04-24更新
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1010次组卷
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14卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题
广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(文)试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(理)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题4 求面积运算(提升版)四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理科)试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题西藏拉萨市城关区拉萨中学2024届高三第五次月考数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点为F,经过点F且与x轴垂直的直线交椭圆于点,左顶点为D.
(1)求椭圆C的离心率和的面积;
(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,过点B作直线的垂线,垂足为G,判断是否存在常数t,使得直线AG经过y轴上的定点?若存在,求t的值和该定点;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的离心率和的面积;
(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,过点B作直线的垂线,垂足为G,判断是否存在常数t,使得直线AG经过y轴上的定点?若存在,求t的值和该定点;若不存在,请说明理由.
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