2 . 已知双曲线的两条渐近线方程为为上一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与仅有1个公共点，求的方程；
(3)过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线，，且与交于两点，记的中点与交于两点，记的中点为．若，求点到直线的距离的最大值．

4 . 已知集合，
(1)若，实数的取值范围；
(2)若，是假命题，求实数的取值集合；
(3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

5 . 已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集．
(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件；
(3)若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集

6 . 已知平面内一动点到点的距离与点到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线上有一点，过点的直线与曲线相交于两点.设，证明：只与有关.

7 . 已知抛物线的焦点为，过圆的圆心的直线交抛物线与圆分别为（从左到右）.

   

(1)若抛物线的焦点与圆心重合，求抛物线的方程；
(2)若抛物线和圆只有一个公共点，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，的面积满足：，求弦的长.

8 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

10 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点．证明：共线．