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解析
共计 282 道试题
1 . 若一个椭圆的焦距为质数,且离心率的倒数也为质数,则称这样的椭圆为“质朴椭圆”.
(1)证明:椭圆为“质朴椭圆”.
(2)是否存在实数,使得椭圆为“质朴椭圆”?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(3)设斜率为的直线经过椭圆的右焦点,且与交于两点,,试问是否为“质朴椭圆”,说明你的理由.
2 . 已知双曲线的两条渐近线方程为上一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线仅有1个公共点,求的方程;
(3)过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线,且交于两点,记的中点交于两点,记的中点为.若,求点到直线的距离的最大值.
7日内更新 | 140次组卷 | 1卷引用:广西南宁市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知为坐标原点,动点轴的距离为,且,其中均为常数,动点的轨迹称为曲线.
(1)若曲线为焦点在轴上的椭圆,求的取值范围.
(2)设曲线曲线,斜率为的直线的右焦点,且与交于两个不同的点.
(i)若,求
(ii)若点关于轴的对称点为点,证明:直线过定点.
2024-10-25更新 | 129次组卷 | 1卷引用:广西壮族自治区梧州市2024-2025学年高二上学期10月份联合考试数学试题
4 . 已知集合
(1)若,实数的取值范围;
(2)若是假命题,求实数的取值集合
(3)设不等式的解集为D,若的必要不充分条件,求实数的取值范围.
2024-10-20更新 | 217次组卷 | 1卷引用:广西南宁外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 已知是R的非空真子集,如果对任意,都有,则称是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集,并说明理由;
(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由;
命题:若非空集合是封闭集,则也是封闭集;
命题:非空集合是封闭集,则是封闭集的充要条件;
(3)若非空集合是封闭集合,设全集为R,求证:A的补集不是封闭集
6 . 已知平面内一动点到点的距离与点到定直线的距离之比为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)在直线上有一点,过点的直线与曲线相交于两点.设,证明:只与有关.
7 . 已知抛物线的焦点为,过圆的圆心的直线交抛物线与圆分别为(从左到右).

   

(1)若抛物线的焦点与圆心重合,求抛物线的方程;
(2)若抛物线和圆只有一个公共点,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,的面积满足:,求弦的长.
8 . 如下图,在中,DAC中点,EF分别是BABC边上的动点,且;将沿EF折起,将点B折至点P的位置,得到四棱锥;

(1)求证:
(2)若,二面角是直二面角,求二面角的正切值;
(3)当时,求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围.
9 . 已知椭圆C过定点,过点的两条动直线交椭圆于,直线的倾斜角互补,为椭圆C的右焦点.

(1)设是椭圆的动点,过点作直线的垂线为垂足,求.
(2)在中,记,若直线AB的斜率为,求的最大值.
2024-08-14更新 | 337次组卷 | 3卷引用:广西桂林市国龙外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
10 . 已知双曲线的两条渐近线分别为,右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设MN是双曲线C上不同的两点,QMN的中点,直线MNOQ的斜率分别为,证明:为定值;
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点的上方),再过点分别作的平行线,交于点,⋯,这样一直操作下去,可以得到一列点.证明:共线.
共计 平均难度:一般