2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面ABC内的射影为.

(1)求证：平面BDE；
(2)若点F为棱的中点，求点到平面BDE的距离；
(3)若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围.

3 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点，且右焦点 F₂到双曲线. 渐近线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为 求实数k的值；
②若直线过定点P(0,2)， 且k>0， 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形? 若存在，则求出实数t的取值范围； 若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.
（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；
（ii）求的面积的取值范围.

5 . 已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．
(1)求的方程；
(2)不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为，证明直线过定点，并求出这个定点．

6 . 如图所示的几何体中，四边形为矩形，在梯形中，，为的中点，，，，线段交于点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，与椭圆相交于点为坐标原点.
（i）求与的面积之比；
（ii）证明：为定值.

8 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线经过点，且与相交于，两点，记的倾斜角为.
(1)求的方程；
(2)求弦的长（用表示）；
(3)若直线也经过点，且倾斜角比的倾斜角大，求四边形面积的最小值.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

10 . 已知双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为
(1)求的标准方程；
(2)若过的直线与的左、右支分别交于点，与圆交于与不重合的两点.
①求直线斜率的取值范围；
②求的取值范围.