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解析
共计 435 道试题
1 . 类比思想在数学中极为重要,例如类比于二维平面内的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线构成的三面角,记,二面角的大小为,则.如图2,四棱柱中,为菱形,,且点在底面内的射影为的中点.

(1)求的值;
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:
(3)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
7日内更新 | 232次组卷 | 2卷引用:阶段测5 周测14-周测16(高三一轮北京专版)
2 . 在平面内,若直线将多边形分为两部分,多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等,则称为多边形的一条“等线”.双曲线的左、右焦点分别为,其离心率为,且点为双曲线右支上一动点,直线与曲线相切于点,且与的渐近线交于两点,且点在点上方.当轴时,直线的等线.已知双曲线在其上一点处的切线方程为
(1)求双曲线的方程;
(2)若是四边形的等线,求四边形的面积;
(3)已知为坐标原点,设,点的轨迹为曲线,证明:在点处的切线的等线.
3 . 如图,三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点为棱AC上动点(不与AC重合),平面与棱交于点

   

(1)求证:
(2)若,从条件①、条件②、条件③中选择两个条件作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:
条件②:二面角为直二面角
条件③:.
2024-10-14更新 | 100次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为,一个焦点为P是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合).已知的面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于MN两点,椭圆长轴的两个端点分别为相交于点Q,求证:点Q在某条定直线上.
2024-10-10更新 | 313次组卷 | 1卷引用:北京市第五十五中学2024-2025学年高三10月月考数学试卷
5 . 已知椭圆的离心率为,点C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆C两点,试用含的代数式表示
(3)在(2)的条件下,过点P作垂直于x轴的直线与直线AQ相交于点M,证明:线段PM的中点在定直线上.
2024-10-10更新 | 232次组卷 | 1卷引用:北京市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷
6 . 给定正整数,集合.若存在集合,同时满足下列三个条件:

②集合中的元素都为奇数,集合中的元素都为偶数,所有能被3整除的数都在集合中(集合中还可以包含其它数);
③集合中各元素之和分别为,有
则称集合为可分集合.
(1)已知为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合
(2)当时,是不是可分集合?判断并说明理由;
(3)已知为偶数,求证:“是整数”是“为可分集合”的必要不充分条件.
7 . 已知数列的各项均为正整数,设集合,记的元素个数为
(1)若数列,求集合,并写出的值;
(2)若是递减数列,求证:“为等差数列”的充要条件是“”;
(3)已知数列,求证:
2024-08-29更新 | 227次组卷 | 2卷引用:北京市房山区2024-2025学年高三上入学考试数学试题
8 . 已知椭圆的右焦点坐标为,两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)若过点与点的直线交椭圆于两点,过点且与直线平行的直线交轴于点,直线与直线于点,求的值.
2024-08-26更新 | 248次组卷 | 3卷引用:北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知椭圆的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线是圆的一条切线,且直线与椭圆交于两点,求的最大值.
2024-08-06更新 | 402次组卷 | 1卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二下学期第六学段考试(期末)数学试题
10 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
共计 平均难度:一般