1 . 已知椭圆的离心率为；直线与只有一个交点.
(1)求的方程；
(2)的左､右焦点分别为上的点（两点在轴上方）满足.
①试判断（为原点）是否成立，并说明理由；
②求四边形面积的最大值.

2 . 已知平面直角坐标系所在平面上有一个动点满足：点到点的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点，直线分别交曲线于点.
(1)求曲线的方程；
(2)当的面积最小时，求直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆上一动点，从原点向圆，设两条切线的斜率分别为，是否存在实数，使得为定值，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：（）的下顶点为，点的坐标为，直线与轴的交点的横坐标为，且．
(1)求的方程；
(2)的切线与轴、轴分别交于，两点，上与距离最大的点为，求面积的最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为的上顶点和右顶点分别为，点的面积为2．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．

7 . 过抛物线焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知点关于坐标原点对称，过点且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)是否存在与圆相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于两点，与轴交于点，且？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆C：（）的离心率为，过右焦点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当轴时，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率存在且不为0，点M，N在x轴上的射影分别为P，Q，且，N，P三点共线，设与的面积分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值，如果不是，请说明理由．

10 . 已知点在椭圆上，F为右焦点，PF垂直于x轴．A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设，，满足，判断的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．