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解析
共计 1085 道试题
1 . 已知动圆经过点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)设过点且斜率为正的直线交曲线两点(点在点的上方),的中点为
①过作直线的垂线,垂足分别为,试证明:
②设线段的垂直平分线交轴于点,若的面积为4,求直线的方程.
2 . 在空间直角坐标系中,过点且以为方向向量的直线方程可表示为,过点且以为法向量的平面方程可表示为
(1)若直线都在平面内,求平面的方程;
(2)在三棱柱中,点与坐标原点重合,点在平面内,平面为法向量,平面的方程为,求点的坐标;
(3)若集合中所有的点构成了多面体的各个面,求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值.
昨日更新 | 189次组卷 | 2卷引用:四川省遂宁中学校高新校区2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
3 . 已知两个非零向量,在空间任取一点,作,则叫做向量的夹角,记作.定义的“向量积”为:是一个向量,它与向量都垂直,它的模.如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面
为线段上一点,

   

(1)求的长;
(2)若的中点,求二面角的正弦值;
(3)若为线段上一点,且满足,求
4 . 已知点,点P在以AB为直径的圆C上运动,轴,垂足为D,点M满足,点M的轨迹为W,过点的直线lW于点EF.
(1)求W的方程;
(2)若直线l的倾斜角为,求直线l被圆C截得的弦长;
(3)设直线AEBF的斜率分别为,证明为定值,并求出该定值.
2024-10-23更新 | 1352次组卷 | 2卷引用:四川省成都市郫都区2025届高三上学期阶段性检测(一)数学试题
5 . 已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明:是定值;
(3)设为直线的交点,记的面积分别为,求的最小值.
2024-09-23更新 | 775次组卷 | 2卷引用:四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
6 . 已知两个非零向量,在空间任取一点,作,则叫做向量的夹角,记作.定义的“向量积”为:是一个向量,它与向量都垂直,它的模.如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面上一点,.

(1)求的长;
(2)若的中点,求二面角的余弦值;
(3)若上一点,且满足,求.
2024-09-19更新 | 1294次组卷 | 8卷引用:四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练(一模)考试数学试题
7 . 已知为曲线上一动点,动点的距离之和为定值,且点在曲线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线交曲线两点,求面积的取值范围.
2024-09-04更新 | 289次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联考2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点别为,离心率为,过点的动直线lEAB两点,点Ax轴上方,且l不与x轴垂直,的周长为,直线E交于另一点C,直线E交于另一点D,点P为椭圆E的下顶点,如图.

(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
2024-09-03更新 | 702次组卷 | 4卷引用:四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
9 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且顺时针排列且,证明:四边形的面积小于
2024-08-30更新 | 431次组卷 | 6卷引用:四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
10 . 如下图,在中,DAC中点,EF分别是BABC边上的动点,且;将沿EF折起,将点B折至点P的位置,得到四棱锥;

(1)求证:
(2)若,二面角是直二面角,求二面角的正切值;
(3)当时,求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围.
共计 平均难度:一般