1 . 设
分别为椭圆
的左右焦点，椭圆的短轴长为
是直线
上除
外的任意一点，且直线
的斜率与直线
的斜率之比为3.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过右焦点
的直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
，判断是否成等差数列？并说明理由.
分别为椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为是直线上除外的任意一点，且直线的斜率与直线的斜率之比为3.(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，判断是否成等差数列？并说明理由.
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2 . 已知椭圆的离心率是
，左､右顶点分别为
，过线段
上的点
的直线与交于
两点，且
与
的面积比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点
.证明：点在定直线上.
的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点.证明：点在定直线上.
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205次组卷
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2卷引用：四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
3 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
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5 . 如图，在四棱锥 
中，
， 
.
平面
；
(2)若
为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中， ， .
平面；(2)若
为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 已知椭圆
的离心率为，过点
的直线与椭圆交于两点，当过坐标原点时，
.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段
上是否存在定点
，使得直线
与直线
的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，当过坐标原点时，.(1)求椭圆
的方程;(2)线段
上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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7 . 已知圆
，动圆P与圆M内切，且经过定点
．设圆心P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若
，过点
的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接
分别交y轴于P、Q．试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，动圆P与圆M内切，且经过定点．设圆心P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)若
，过点的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接分别交y轴于P、Q．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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8 . 四棱锥
中，
，底面为等腰梯形，
，
为线段
的中点，
.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，底面为等腰梯形，，为线段的中点，.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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9 . 已知平面内动点与两定点
，
连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在
轴右侧，且点在第一象限，直线
与
交于点，证明：点横坐标为定值．
与两定点，连线的斜率之积为3．(1)求动点
的轨迹的方程：(2)过点
的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．
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10 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点
分别在棱
，
，
，
上，
，
，
．
在平面
中；
(2)点为线段
的中点，求锐二面角
的余弦值．
中，，，点分别在棱，，，上，，，．
在平面中；(2)点
为线段的中点，求锐二面角的余弦值．
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