名校
1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，点
是
轴下方的一点，过点作的两条切线
，且分别交轴于
两点.
(1)求证：，，
，
四点共圆；
(2)过点作
轴的垂线
，两直线分别交于
两点，求
的面积的最小值.
：的焦点为，点是轴下方的一点，过点作的两条切线，且分别交轴于两点.(1)求证：
，，，四点共圆；(2)过点
作轴的垂线，两直线分别交于两点，求的面积的最小值.
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名校
2 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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594次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
内存在一条直线
与
平行，
平面
，直线
与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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899次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线与
交于两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形且
，
是边长为
的等边三角形，，，
分别为，
，
的中点，
与
交于点
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在五棱锥
中，平面
平面
，
．
平面；
(2)若四边形为矩形，且
，
．当直线
与平面
所成的角最小时，求三棱锥
体积．
中，平面平面，．
平面；(2)若四边形
为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．
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解题方法
7 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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578次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面
与平面
相交于直线.
.
(2)若平面
平面
，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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944次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
9 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，
为的中点，为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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1364次组卷
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5卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
分别为
的中点，且
．
．
(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，底面是菱形，分别为的中点，且．
．(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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