解题方法
1 . 已知椭圆
（
）的左右顶点分别为
，
，且
，
，
，
四个点中恰有三个点在椭圆
上.若点
是椭圆内（包括边界）的一个动点，点
是线段
的中点.
(1)若
，且与
的斜率的乘积为
，求
的面积；
(2)若动点
满足
，求
的最大值.
（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.(1)若
，且与的斜率的乘积为，求的面积；(2)若动点
满足，求的最大值.
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解题方法
2 . 如图所示，已知正方体
的棱长为3，
，
分别是
，
的中点，是
上一点，且
平面
.
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在三棱锥
中，
，
分别是线段
的中点，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，分别是线段的中点，，，，，．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 已知三棱柱
中，
，
，
，
平面；
(2)若
，且P是AC的中点，求平面
和平面
的夹角的大小.
中，，，，
平面；(2)若
，且P是AC的中点，求平面和平面的夹角的大小.
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7日内更新
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722次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图1所示，
为等腰直角三角形，
分别为
中点，将
沿直线
翻折，使得
，如图2所示．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值
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名校
解题方法
6 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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2024-05-15更新
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480次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
．
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，求
的取值范围．
中，，．
时，求证：平面；(2)设二面角
的大小为，求的取值范围．
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8 . 如图，直三棱柱的体积为1，
，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
的体积为1，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱柱中，四边形
与四边形
是面积相等的矩形，
，
，平面
平面
为
的中点.
到平面
距离的差；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点.
到平面距离的差；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-05-14更新
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487次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形.
平面PAC；
(2)若点E，F分别是PC，PB的中点，且异面直线AF与BC所成角的正切值为
，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.
平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形.
平面PAC；(2)若点E，F分别是PC，PB的中点，且异面直线AF与BC所成角的正切值为
，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.
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