1 . 已知椭圆：的离心率为．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，且，，．

(1)证明：平面．
(2)求到平面的距离．

3 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．

   

(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在四棱锥中，底面为等腰梯形， 为等边三角形．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 已知椭圆的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上的一点，直线交于两点．
(1)若直线过的焦点，求的值；
(2)若直线分别与轴相交于两点，且，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

8 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，点F在底面圆O上，，点G在线段BF上运动．

(1)当平面DAF时，求线段的长度；
(2)设，当与平面DAF所成角的正弦值为时，求的值．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点作斜率分别为，的直线AB，AD，与C分别交于点B，D，当直线BD恒过定点时，证明：．

10 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且M经过点 ，N的焦距为 4.

(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:.