解题方法
1 . 已知椭圆 
的短轴长为
，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上的一点，且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
作垂直于
轴的直线
与椭圆交于
两点（点
在第一象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，始终保持
，求证：直线
的斜率为定值.
的短轴长为，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，始终保持，求证：直线的斜率为定值.
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2 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
底面
，分别为侧棱
的中点，点
在
上且
．
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且． 
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点
，交
轴于点
．点在抛物线上，点在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点
，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程
．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点作直线交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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解题方法
4 . 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且
，
．
；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．
，．
；(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．
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5 . 如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
是边的中点．；
(2)若
，平面
平面
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，是等边三角形，是边的中点．
；(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．
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6 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，为的中点，为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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7日内更新
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1328次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，底面为直角梯形，
，
，
平面，
.
；
(2)若
，
，且多面体的体积为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面，.
；(2)若
，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 已知为坐标原点，动点在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于
，两点，射线
交轨迹于点，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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解题方法
9 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的菱形，
平面
.的体积；
(2)设点
关于平面的对称点为，点和点
关于平面
对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
的底面是边长为2的菱形，平面.
的体积；(2)设点
关于平面的对称点为，点和点关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
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解题方法
10 . 已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，
，
，
，是线段
上的点，且
．
平面；
(2)点在直线
上，求
与平面所成角的最大值．
的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．
平面；(2)点
在直线上，求与平面所成角的最大值．
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