1 . 如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
是
边的中点．
；
(2)若
，平面
平面
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，是等边三角形，是边的中点．
；(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 已知
．
(1)若
，求
的取值范围；
(2)设
，若
是
的必要不充分条件，求的取值范围．
．(1)若
，求的取值范围；(2)设
，若是的必要不充分条件，求的取值范围．
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2023-10-12更新
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145次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，且
，
，
，
是
的中点，
. 
平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
中，，且，，，是的中点，. 
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-07-04更新
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578次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
4 . 已知椭圆
，
的上、下顶点是
，
，左，右顶点是
，
，点
在椭圆
内，点
在椭圆上，在四边形
中，若
，
，且四边形面积的最大值为
．
(1)求的值．
(2)已知直线
交椭圆于
，
两点，直线
与
交于点
，证明：当
变化时，存在不同于的定点
，使得
．
，的上、下顶点是，，左，右顶点是，，点在椭圆内，点在椭圆上，在四边形中，若，，且四边形面积的最大值为．(1)求
的值．(2)已知直线
交椭圆于，两点，直线与交于点，证明：当变化时，存在不同于的定点，使得．
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图所示，圆锥的轴截面
是等腰直角三角形，且
，点
在线段
上，且
，点是以为直径的圆上一动点．
(1)当
时，证明：平面
平面
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值．
是等腰直角三角形，且，点在线段上，且，点是以为直径的圆上一动点．(1)当
时，证明：平面平面；(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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2023-02-14更新
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1160次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线
的准线方程是
是抛物线焦点．
(1)求抛物线焦点坐标及其抛物线方程：
(2)已知直线
过点
，斜率为2，且与抛物线相交于
两点，求
．
的准线方程是是抛物线焦点．(1)求抛物线焦点坐标及其抛物线方程：
(2)已知直线
过点，斜率为2，且与抛物线相交于两点，求．
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名校
解题方法
7 . 已知点
，点分别为椭圆
的左､右顶点，直线
交曲线于点
是等腰直角三角形，且
．
(1)求的方程：
(2)设过点的动直线与相交于，
两点．当以
为直径的圆过坐标原点
时，求直线的斜率．
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交曲线于点是等腰直角三角形，且．(1)求
的方程：(2)设过点
的动直线与相交于，两点．当以为直径的圆过坐标原点时，求直线的斜率．
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2023-02-09更新
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330次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 如图1，在直角梯形
中，
，且
．现以为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形折叠，使
，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
和平面
所成的角的正弦值．
中，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，如图2．(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成的角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在多面体
中，四边形为正方形，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
平面，二面角
为
，三棱锥
的外接球的球心为，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，四边形为正方形，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 已知：
.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)已知：
，如果
都是假命题，求实数的取值范围.
：. (1)若
为真命题，求实数的取值范围；(2)已知
：，如果都是假命题，求实数的取值范围.
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2023-02-21更新
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353次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市麻阳县三校联考2022-2023学年高一上学期线上期末测试数学试题
