1 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且M经过点 ，N的焦距为 4.

(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.

(1)证明：平面.
(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．已知抛物线C：，如图，点F为C的焦点，过F的光线经拋物线反射后分别过点，．
   
(1)求C的方程；
(2)设点，若过点的直线与C交于R，T两点，求面积的最小值．

4 . 在三棱柱中，平面平面ABC，，，D为AC的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

6 . 如图，三棱柱中，，，，点满足.

(1)求证：平面平面.
(2)若，是否存在，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．

8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC的中点，平面底面ABCD.

(1)求证：底面ABCD；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，D为的中点，，且，平面平面.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.