1 . 如图，在四棱柱
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，
，
，
，二面角
的大小为
，
分别为BC，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
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2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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名校
解题方法
3 . 如图1，在梯形中，
，过
分别作梯形的高
，交
于点
，沿所在直线将梯形折叠，使得点
与点
重合，记为点
，如图2，M是
中点，
是
中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)
是线段
上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
条件①：
；
条件②：四棱锥
的体积为
；
条件③：点到平面
的距离为
；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.(1)证明：直线
平面；(2)
是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.条件①：
；条件②：四棱锥
的体积为；条件③：点
到平面的距离为；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
是椭圆的右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、
，两直线斜率的乘积为
，直线与椭圆交于
两点，直线与椭圆交于
两点，求当四边形
的面积取得最小值时，直线的解析式．
与双曲线有公共焦点，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
是椭圆的右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、，两直线斜率的乘积为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求当四边形的面积取得最小值时，直线的解析式．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)求关于
的不等式
的解集；
(3)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
为奇函数．(1)求实数
的值；(2)求关于
的不等式的解集；(3)设函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-01-25更新
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506次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期寒假作业验收（开学考试）数学试题
名校
6 . 如图所示，四棱锥
中，平面
平面，底面是边长为2正方形，
，
与
交于点
，点在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-14更新
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1098次组卷
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5卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题
海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）专题10 立体几何综合-2
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点，
，求
.
的实轴长为2，右焦点为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点，，求.
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2023-04-06更新
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4936次组卷
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24卷引用：海南省定安县定安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
海南省定安县定安中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高二上学期期末检测数学（文）试题甘肃省武威市武威第六中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点02：直线与双曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题
解题方法
8 . 如图，在图1的等腰直角三角形
中，
，边
上的点
满足
，将三角形
沿
翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥
，且二面角
的大小为.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-17更新
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1456次组卷
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4卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为
.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线
与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
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2022-08-27更新
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1318次组卷
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7卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知椭圆
的下顶点和右顶点都在直线
上.
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)不经过点的直线
交椭圆于两点
，过点作轴的垂线交
于点，点关于点的对称点为.若
三点共线，求证：直线
经过定点.
的下顶点和右顶点都在直线上.(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)不经过点
的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交于点，点关于点的对称点为.若三点共线，求证：直线经过定点.
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2022-03-29更新
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1839次组卷
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3卷引用：海南省三亚华侨学校南新校区2023届高三上学期开学摸底考试数学试题
