名校
解题方法
1 . 已知曲线
．
(1)若点
是
上的任意一点，直线
，判断直线
与的位置关系并证明．(2)若
是直线
上的动点，直线
与相切于点
，直线
与相切于点
．①试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
②若直线
与
轴分别交于点
，证明：
．
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解题方法
2 . 已知双曲线：
，
，
，直线
与有唯一公共点．
(1)求
的方程：(2)若双曲线
的离心率
不大于
，过的直线与交于不同的两点
，
．求直线
与直线
的斜率之和．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
．
；
(2)若二面角
为
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，．
；(2)若二面角
为，求平面与平面夹角的正弦值．
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2024-03-21更新
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1671次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题（已下线）第七套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图，在三棱台
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-17更新
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1871次组卷
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6卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
5 . 已知圆
，定点
，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆
相交于P，Q两点，且
，求
面积的最大值．
，定点，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆
相交于P，Q两点，且，求面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知空间四棱锥
中，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，三棱柱中，侧面
为矩形，底面ABC为等边三角形．
；
(2)若
，
，
①证明：平面
平面ABC；
②求平面ABC与平面
的夹角的余弦值．
中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．
；(2)若
，，①证明：平面
平面ABC；②求平面ABC与平面
的夹角的余弦值．
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2024-03-14更新
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970次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知平行六面体
的棱长均为
.
(1)证明：
；
(2)延长
到，使
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的棱长均为. (1)证明：
；(2)延长
到，使，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-14更新
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1124次组卷
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2卷引用：河北省2023-2024学年高三下学期省级联测考试（3月）数学试题
名校
9 . 在四棱锥中，平面
底面，
．
是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；
(2)若
是正三角形，且
是正三棱锥，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面底面，．
是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；(2)若
是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-14更新
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701次组卷
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4卷引用：2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题
2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点是
的中点.
.
(2)点是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-03-14更新
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1141次组卷
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3卷引用：河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
