名校
1 . 如图，四边形ABCD为菱形，
，把
沿着BC折起，使A到
位置.
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.
，把沿着BC折起，使A到位置.
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求点D到平面
的距离.
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913次组卷
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3卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，以线段
为直径的圆过C的上下顶点，点
在C上，其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点
在C上，且在x轴的上方，满足
，直线
与直线
的交点为P，求
的面积.
的左右焦点分别为，以线段为直径的圆过C的上下顶点，点在C上，其中e为C的离心率.(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点
在C上，且在x轴的上方，满足，直线与直线的交点为P，求的面积.
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525次组卷
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2卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
3 . 如图1，在直角
中，
为
中点，
，取
中点
，连接
，现把
沿着翻折，形成三棱锥
如图2，此时
，取
中点
，连接
，记平面
和平面
的交线为
为
上异于
的一点.
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长度.
中，为中点，，取中点，连接，现把沿着翻折，形成三棱锥如图2，此时，取中点，连接，记平面和平面的交线为为上异于的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且
的离心率是
，过左焦点
的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的取值范围.
的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的取值范围.
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名校
5 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，E为棱的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-02更新
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768次组卷
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2卷引用：河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
6 . 如图，在棱长为4的正方体
中，点
是的中点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小.
中，点是的中点. (1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
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7 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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5177次组卷
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7卷引用：2024届河北省承德市部分高中二模数学试题
2024届河北省承德市部分高中二模数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
解题方法
8 . 一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求l的方程．
且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求l的方程．
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2024-02-28更新
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189次组卷
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2卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
平面，
，
，F是的中点，且
．
(1)求
的长;(2)求二面角
的正弦值.
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2024-01-25更新
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198次组卷
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5卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
经过点
和
．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点
）是上不同的两点，且
，证明直线
过定点，并求该定点的坐标．
经过点和．(1)求
的方程；(2)若点
（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．
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2024-01-23更新
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435次组卷
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5卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
