解题方法
1 . 在棱长均相等的正三棱柱
中，
是
的中点，
是
的三等分点，且
.
上找一点
，使
平面
；
(2)在（1）的条件下，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是的中点，是的三等分点，且.
上找一点，使平面；(2)在（1）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2 . 动点M到定点
的距离与它到直线
的距离之比为
，记点M的轨迹为曲线
.若
为上的点，且
.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知
，
，直线
交曲线于
两点，点
在
轴上方.
①求证：
为定值；
②若
，直线是否过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
的距离与它到直线的距离之比为，记点M的轨迹为曲线.若为上的点，且.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知
，，直线交曲线于两点，点在轴上方.①求证：
为定值；②若
，直线是否过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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解题方法
3 . 如图，在五棱锥
中，平面
平面
，
．
平面；
(2)若四边形
为矩形，且
，
．当直线
与平面
所成的角最小时，求三棱锥
体积．
中，平面平面，．
平面；(2)若四边形
为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，E是棱
的中点，且
平面
，点F是棱
上的一点.
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长
中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长
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名校
5 . 已知抛物线：
的焦点为，点
是轴下方的一点，过点作的两条切线
，且分别交轴于
两点.
(1)求证：，，
，
四点共圆；
(2)过点作
轴的垂线，两直线分别交于
两点，求
的面积的最小值.
：的焦点为，点是轴下方的一点，过点作的两条切线，且分别交轴于两点.(1)求证：
，，，四点共圆；(2)过点
作轴的垂线，两直线分别交于两点，求的面积的最小值.
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线与交于两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足
，直线与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形且
，
是边长为
的等边三角形，，，
分别为，，
的中点，与
交于点
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面
相交于直线.
.
(2)若平面
平面
，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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1164次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
9 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，
为的中点，为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-05-16更新
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1618次组卷
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5卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
名校
10 . 如图1，在直角
中，
为中点，
，取中点，连接
，现把
沿着翻折，形成三棱锥
如图2，此时
，取中点，连接
，记平面和平面
的交线为
为上异于的一点.
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长度.
中，为中点，，取中点，连接，现把沿着翻折，形成三棱锥如图2，此时，取中点，连接，记平面和平面的交线为为上异于的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
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