名校
解题方法
1 . 三棱锥
中，
，
，
，
.
和平面
夹角的余弦值；
(2)点
为棱
（不含端点）上的动点，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
中，，，，.
和平面夹角的余弦值；(2)点
为棱（不含端点）上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2 . 已知椭圆
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
，过点的两条直线
和
分别交椭圆于点
和点
（和.不重合），直线和的斜率分别为
和
.若
，判断
是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
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昨日更新
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631次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题
3 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，四边形
是边长为2的正方形.
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.
平面；(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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7日内更新
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1042次组卷
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2卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)
是侧棱
上一点，记
，是否存在实数
，使平面
与平面所成的二面角为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，底面为平行四边形，，，，，．
平面；(2)
是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知抛物线：
（
）的焦点为
，
为抛物线上一点，
，若
的最小值为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
过点
且交抛物线于
，
两点，求
的最小值．
：（）的焦点为，为抛物线上一点，，若的最小值为2．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
过点且交抛物线于，两点，求的最小值．
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6 . 如图，在三棱锥P—ABC中，
平面ABC，平面平面PBC，
，Q为线段PB的中点，直线AB与平面PBC所能的角的正切值为
.
；
(2)求平面QAC与平面PBC所成角的正弦值.
平面ABC，平面平面PBC，，Q为线段PB的中点，直线AB与平面PBC所能的角的正切值为.
；(2)求平面QAC与平面PBC所成角的正弦值.
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7 . 已知抛物线E的准线方程为：
，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与
轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.的标准方程；
(2)是否存在实数，使得
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.
的标准方程；(2)是否存在实数
，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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8 . 已知圆
，动圆P与圆M内切，且经过定点
．设圆心P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若
，过点
的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接
分别交y轴于P、Q．试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，动圆P与圆M内切，且经过定点．设圆心P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)若
，过点的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接分别交y轴于P、Q．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线与椭圆交于
两点，当过坐标原点
时，
.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段
上是否存在定点
，使得直线
与直线
的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，当过坐标原点时，.(1)求椭圆
的方程;(2)线段
上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知与圆P：
内切，且与直线：
相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：
相交于点M，N．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于
，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N．(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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