1 . 已知直线经过抛物线的焦点,与交于不同的两点,与的准线交于点,则( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若成等差数列,则 |
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解题方法
2 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,已知,,点P是满足的阿氏圆上的任一点,若点Q为抛物线E:上的动点,Q在直线上的射影为H,F为抛物线E的焦点,则下列选项正确的有( )
A.的最小值为2 |
B.的面积最大值为 |
C.当最大时,的面积为 |
D.的最小值为 |
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2024-03-31更新
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252次组卷
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3卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)
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解题方法
3 . 已知是抛物线的焦点,直线经过点交抛物线于A、B两点,则下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B.若,则直线的斜率 |
C.弦的中点的轨迹为一条抛物线,其方程为 |
D.若,则的最小值为18 |
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2024-01-10更新
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586次组卷
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6卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷(已下线)模块五 专题6 期末全真模拟(拔高卷2)期末终极研习室(高二人教A版)河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
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4 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于点,两点,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于点,两点,证明:为定值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点且垂直于轴的弦长为,且 .(从以下三个条件中任选一个,将其序号写在答题卡的横线上并作答.)
①椭圆的长轴长为;②椭圆与椭圆有相同的焦点;③,与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线经过,且与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
①椭圆的长轴长为;②椭圆与椭圆有相同的焦点;③,与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线经过,且与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
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2023-11-29更新
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70次组卷
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2卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为,焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知,分别是椭圆的左顶点与左焦点,,是上关于原点对称的两点,,.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
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2023-11-23更新
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792次组卷
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4卷引用:河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,过点的直线l经过原点,交C于不同两点A,B,且,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与y轴正半轴交于点G,与曲线C交于点E,点E在x轴的投影为点,过点G的另一直线与曲线C交于P,Q两点,若,求PQ所在直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与y轴正半轴交于点G,与曲线C交于点E,点E在x轴的投影为点,过点G的另一直线与曲线C交于P,Q两点,若,求PQ所在直线的方程.
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2023-11-11更新
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281次组卷
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2卷引用:河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知 为一动点,且直线与直线的斜率之积为的轨迹为曲线,直线过且与直线交于两点,记
(1)求曲线的方程
(2)求面积的最大值,并求出此时直线的方程
(1)求曲线的方程
(2)求面积的最大值,并求出此时直线的方程
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解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程是,右焦点坐标为.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于,两点(,均在轴上方);线段的中点为,点在线段上,且满足,设直线,(为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于,两点(,均在轴上方);线段的中点为,点在线段上,且满足,设直线,(为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值.
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