1 . 已知
为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为
．若直线
与
在第一象限交于
两点，与
轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1543次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 命题“对任意的
，总存在唯一的
，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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611次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
4 . 已知抛物线
，为的焦点，直线与交于不同的两点
、
，且点位于第一象限.
(1)若直线经过的焦点，且
，求直线的方程；
(2)若直线经过点
，为坐标原点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值.
，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限.(1)若直线
经过的焦点，且，求直线的方程；(2)若直线
经过点，为坐标原点，设的面积为，的面积为，求的最小值.
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2024-01-06更新
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652次组卷
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7卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 曲线C是平面内与两个定点
的距离的积等于
的点P的轨迹，则下列结论正确的是（ ）
的距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线C关于坐标轴对称 | B．点P到原点距离的最大值为 |
C． 周长的最大值为 | D．点P到y轴距离的最大值为 |
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2023-12-18更新
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457次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图所示，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为4，
是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．点B到直线 的距离为 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 的体积为 . |
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2023-11-24更新
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539次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，椭圆
：
和
：
有相同的焦点
，
，离心率分别为
，
，为椭圆的上顶点，
，，，
三点共线且垂足在椭圆上，则
的最大值是______ .
：和：有相同的焦点，，离心率分别为，，为椭圆的上顶点，，，，三点共线且垂足在椭圆上，则的最大值是
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2023-11-23更新
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1015次组卷
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2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 椭圆
的焦距为
，点
是椭圆上一点，过点
的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点
，使
恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-11-21更新
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309次组卷
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2卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知正方体的棱长为4，
是棱
上的一条线段，且
，点是棱
的中点，点是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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232次组卷
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2卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，．点A在上，点在轴上，
，
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，．点A在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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751次组卷
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2卷引用：湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
