1 . 如图，在三棱柱中，平面，D，E，F，G分别为的中点，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知点．若曲线上存在两点、，使为正三角形，则称为型曲线，给定下列四条曲线：
①；                  ②；
③；            ④．
其中，属于型曲线的是____________（写出序号即可）

3 . 已知椭圆，点在椭圆上，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.

4 . 如图，，是椭圆：的两个顶点，，直线的斜率为，是椭圆长轴上的一个动点，设点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与，轴分别交于点，，与椭圆相交于，.证明：的面积等于的面积.
（3）在（2）的条件下证明：为定值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线关于坐标轴对称；
②曲线上的点都在椭圆外；
③曲线上点的横坐标的最大值为；
④若点在曲线上（不在轴上），对任意的常数，的面积的最大值为．
其中，所有正确结论的序号是__________．

7 . 已知椭圆：.
（1）求椭圆的离心率和长轴长.
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

9 . 已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆M的方程；
（2）是否存在棱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.

10 . 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．

（1）求证：平面平面ABED；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．