1 . 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

2 . 已知椭圆的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过的直线与轴垂直，与椭圆交于两点，连接并延长交椭圆于点，求证：直线过定点.

3 . 已知椭圆，点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为__________.

4 . 设双曲线的焦距为6，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点.

5 . 已知、是抛物线上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点
(1)证明：轴：
(2)若点的坐标为，求的面积.
注：抛物线在点处的切线方程为.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

7 . 椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为，Q是椭圆在第一象限内的一动点，直线与直线相交于点P，直线BQ与x轴相交于点R.
(1)求椭圆的方程
(2)试判断直线PR是否经过定点.若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.

8 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.
(1)求，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.

9 . 已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆的焦点和顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右焦点分别是、，点P为椭圆上一点，过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．

10 . 已知椭圆：的右焦点为，为椭圆上一动点，的最大值为3，最小值为1，过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.
(1)若，求直线的斜率.
(2)当直线的斜率存在时，试判断轴上是否存在一点，使.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.