1 . 已知椭圆的右焦点为,其四个顶点的连线围成的四边形面积为;菱形内接于椭圆.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)(ⅰ)坐标原点在边上的投影为点,求点的轨迹方程;
(ⅱ)求菱形面积的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)(ⅰ)坐标原点在边上的投影为点,求点的轨迹方程;
(ⅱ)求菱形面积的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知圆.点在圆上,延长到,使,点在线段上,满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点在直线上运动,.直线与与轨迹分别交于两点,求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点在直线上运动,.直线与与轨迹分别交于两点,求面积的最大值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C:的焦点为,点在抛物线C上,则( )
A.若三点共线,且,则直线的倾斜角的余弦值为 |
B.若三点共线,且直线的倾斜角为,则的面积为 |
C.若点在抛物线C上,且异于点,,则点到直线的距离之积为定值 |
D.若点在抛物线C上,且异于点,,其中,则 |
您最近一年使用:0次
2024-04-07更新
|
2095次组卷
|
4卷引用:河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)
4 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
您最近一年使用:0次
2024-03-29更新
|
908次组卷
|
3卷引用:河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知为抛物线上的两点,是边长为的等边三角形,其中为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)过的焦点作圆的两条切线,且与分别交于点和,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)过的焦点作圆的两条切线,且与分别交于点和,求的最小值.
您最近一年使用:0次
6 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-02-29更新
|
5022次组卷
|
7卷引用:2024届河北省承德市部分高中二模数学试题
2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷(已下线)黄金卷08(2024新题型)广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模(3月月考)数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)
2024·广西南宁·一模
名校
7 . 在边长为2的正方体中,动点满足,且,下列说法正确的是( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,异面直线与所成角的余弦值为 |
C.当,且时,则的轨迹长度为 |
D.当时,与平面所成角的正弦值的最大值为 |
您最近一年使用:0次
2024-02-24更新
|
1879次组卷
|
6卷引用:专题04 立体几何
(已下线)专题04 立体几何广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷(已下线)压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
8 . 已知抛物线,过焦点的直线与交于两点,且的最小值为2.
(1)求的方程;
(2)过且与垂直的直线交于两点,设直线的中点分别为,过坐标原点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过且与垂直的直线交于两点,设直线的中点分别为,过坐标原点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
23-24高二上·辽宁大连·期末
名校
解题方法
9 . 若椭圆和的方程分别为和(且)则称和为相似椭圆.己知椭圆,过上任意一点P作直线交于M,N两点,且,则的面积最大时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-01-17更新
|
2173次组卷
|
5卷引用:专题07 直线与圆、圆锥曲线
2024·辽宁沈阳·一模
解题方法
10 . 已知如图,点为椭圆的短轴的两个端点,且的坐标为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
您最近一年使用:0次
2024-01-10更新
|
1570次组卷
|
3卷引用:专题07 直线与圆、圆锥曲线