1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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4421次组卷
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7卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，圆
过点
，
，
．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点
作圆的切线
，
分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．
的焦点为，圆过点，，．(1)求圆
的标准方程；(2)过点
作圆的切线，分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.
(2)如图，已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，原点O为
的重心；
①如果直线AB，OC的斜率都存在，求证：
为定值；
②试判断的面积是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
的离心率为，短轴长为2.
(2)如图，已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，原点O为
的重心；①如果直线AB，OC的斜率都存在，求证：
为定值；②试判断
的面积是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
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2023-04-24更新
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762次组卷
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2卷引用：海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为
.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线
与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
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2022-08-27更新
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1309次组卷
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7卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
