解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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2 . 已知抛物线
的方程为
．
(1)若M是上的一点，点N在的准线l上，的焦点为F，且
，
，求
；
(2)设
为圆
外一点，过P作
的两条切线，分别与相交于点A，B和C，D，证明：当P在定直线
上运动时，
四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为
．
的方程为．(1)若M是
上的一点，点N在的准线l上，的焦点为F，且，，求；(2)设
为圆外一点，过P作的两条切线，分别与相交于点A，B和C，D，证明：当P在定直线上运动时，四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为．
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2023-09-08更新
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708次组卷
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2卷引用：陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题
3 . 已知椭圆，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1402次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动圆
与直线
相切，且与圆
外切.
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与轨迹交于A，
两点，点
，延长
，
分别与轨迹交于
，
两点，设
的斜率为
，证明：
为定值.
与直线相切，且与圆外切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过点
且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.
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2022-12-09更新
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555次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为；
是的左焦点，直线
与相交于
，两点，直线
与的另一交点为，直线
与的另一交点为
.当
时，
的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：直线经过定点
.
的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.(1)求
的方程；(2)证明：直线
经过定点.
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2022-04-14更新
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1233次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题
陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为2，离心率为
，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点
，
，求证：直线
，的斜率之和为定值．
中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．
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2020-09-06更新
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2266次组卷
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11卷引用：陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知，，顺次是椭圆：
的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
的直线
过点
，直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
的直线过点，直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：的离心率为
，
的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
的离心率为，的面积为2.(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
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2020-05-09更新
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1898次组卷
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9卷引用：陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试文科数学试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
真题
名校
9 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅱ）若P是半椭圆
上的动点，求△PAB面积的取值范围．
（Ⅱ）若P是半椭圆
上的动点，求△PAB面积的取值范围．
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2018-06-09更新
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11612次组卷
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34卷引用：陕西省西安中学2020届高三高考数学（理科）适应性试卷（三）
陕西省西安中学2020届高三高考数学（理科）适应性试卷（三）2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 拔高卷01【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何（已下线）2018年11月13日 《每日一题》理数人教版一轮复习-直线与抛物线的位置关系（已下线）2018年11月22日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与抛物线的位置关系（1）（已下线）2019年11月12日 《每日一题》一轮复习理数－直线与抛物线的位置关系（已下线）2019年11月21日《每日一题》一轮复习文数-直线与抛物线的位置关系（1）（已下线）专题9.7 抛物线（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷305（已下线）专题04 圆锥曲线中的最值、范围问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.5 抛物线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）押第21题圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题08 平面解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点1 完全四点形的调和性（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2
10 . 已知椭圆的焦距为
，设右焦点为
，过原点
的直线与椭圆交于
两点，线段的中点为，线段的中点为，且
.
（1）求弦
的长；
（2）当直线的斜率
，且直线
时，
交椭圆于
，若点在第一象限，求证：直线
与
轴围成一个等腰三角形.
的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.（1）求弦
的长；（2）当直线
的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.
您最近一年使用：0次
2017-09-15更新
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1894次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟考试（理）数学试题
