1 . 已知椭圆
，
，
分别是椭圆C的左、右焦点，点
为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的
．
(1)求椭圆
的离心率；
(2)直线
过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且
面积的最大值为
，
①求椭圆C的方程；
②若直线
，
分别与直线
交于
，
两点，求证：以
为直径的圆恒过右焦点．
，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，①求椭圆C的方程；
②若直线
，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的两个顶点分别为
，
，焦点在
轴上，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与轴交于点
，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于
，求
的取值范围.
的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.
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2022-03-10更新
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1829次组卷
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8卷引用：天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题
天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设椭圆
过点
，
两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
过点，两点，O为坐标原点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2022-02-28更新
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1709次组卷
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16卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题（附加题）
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题（附加题）天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题（已下线）2010年哈尔滨市第六中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011～2012学年河北省衡水中学高三下学期理科数学试卷2015-2016学年江西省上饶二中高二上学期第三次月考文科数学试卷上海市徐汇区位育中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题高中数学解题兵法 第八十讲 数学解题、四大环节安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期开年考数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文)试题四川省泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
4 . 已知椭圆C：
的焦距为
，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且不过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线
交于点M.试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.
的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且不过点的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线交于点M.试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.
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名校
5 . 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑，我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆
与圆柱
底面相切于
四点，且圆
与
与
与
与分别外切，线段
为圆柱的母线.点为线段
中点，点在线段
上，且
.已知圆柱
，底面半径为
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使得
平面
若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值；
（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱
，它与飞船推进舱共轴，即
共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形
为以
为斜边的等腰直角三角形，四边形
为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即
，且
，
.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
与圆柱底面相切于四点，且圆与与与与分别外切，线段为圆柱的母线.点为线段中点，点在线段上，且.已知圆柱，底面半径为.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值；（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱
，它与飞船推进舱共轴，即共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即，且，.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
长轴是短轴的
倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：
相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为
求直线l的方程.
长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：
相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为
求直线l的方程.
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2020-11-19更新
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2214次组卷
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6卷引用：天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题
天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题江苏省南京市扬子二中2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 设椭圆:的左右焦点分别为，，上顶点为.
(Ⅰ)若
.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线
与椭圆的另一个交点为，若
的面积为
，求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当
时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数
的取值范围.
:的左右焦点分别为，，上顶点为.(Ⅰ)若
.(i)求椭圆
的离心率;(ii)设直线
与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;(Ⅱ)由椭圆
上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.
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2020-02-10更新
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621次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围．
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围．
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真题
名校
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
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2016-12-03更新
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3296次组卷
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4卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题（附加题）
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题（附加题）2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
