1 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．
（ⅰ）求的取值范围，并判断是否成立？
（ⅱ）证明：不可能是的三等分线．

2 . 已知点A，B，C是离心率为的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则_________．

4 . 设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是_______．（填“平行”，“相交”，“线在面上”中的一个或两个）

5 . 已知空间向量.若四点共面，则__________.

6 . 在以下命题中，正确的命题其中真命题是（       ）

A．若，则是钝角

B．若，则存在唯一的实数，使

C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P、A、B、C四点共面

D．为空间一个基底，则不能构成空间的另一个基底

7 . 已知平面的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的正弦值为______.

8 . 已知点，，则______.

9 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.
       

10 . 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点P到底面的距离为________.