1 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为，证明：为定值．
(3)试问：是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：，点，点P为圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP所在直线相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M，N两点，点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件，证明另外一个成立.
①轴；②直线l经过点；③D，B，N三点共线.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 已知O为坐标原点A，B，C为椭圆E：上三点，且，，直线BC与x轴交于点D，若，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 抛物线的焦点到准线的距离为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

6 . 如图，在正三棱柱中，．点D，E，F分别为，，的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．

   

(1)试问：线段BE上是否存在一点G，使得？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．

7 . 如图，在多面体中，已知四边形是菱形，，平面，平面，.

(1)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知点为抛物线上一点，为上不同于点的一个动点，过作的垂线与交于另一点，则点的横坐标的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．

10 . 如图，圆柱的轴截面为正方形，且，点在圆上（与不重合）．

(1)求证：；
(2)若点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．