解题方法
1 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点
，
构成的三角形中面积的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
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2 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线
距离之比为，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线
过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则
的最大值为（ ）
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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1186次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的两个焦点分别为、，短轴的一个端点为
，
内切圆的半径为
，设过点的直线被椭圆
截得的线段为
，当
轴时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在
轴上是否存在一点
，使得当变化时，总有
与
所在直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，内切圆的半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)在
轴上是否存在一点，使得当变化时，总有与所在直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知
和
为椭圆
：
的左顶点和右顶点，点
是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线
异侧，且满足
，
，则（ ）
和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ）| A．点在椭圆的外部 | B．点的轨迹为椭圆 |
C． | D． 面积的最大值为 |
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2023-11-28更新
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849次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，
分别为双曲线
，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线的距离为
为在第一象限上的一点，点
的坐标为
为
的平分线，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，分别为双曲线，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线的距离为为在第一象限上的一点，点的坐标为为的平分线，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C． |
D．点到 轴的距离为 |
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解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
在
上，点
在
上，且
，点在线段
上运动，下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（ ） A．三棱锥 的体积不是定值 |
B．直线 到平面 的距离是 |
C．存在点，使得 |
D． 面积的最小值是 |
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2023-11-28更新
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886次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
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8 . 已知椭圆：
（
）过点
，直线：
与椭圆交于
，
两点，且线段
的中点为，为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）| A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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603次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，左顶点为A，过点
作直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且
，
，则
_________ .
的左、右焦点分别为，左顶点为A，过点作直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，，则
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，点在
上，且
的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与相交于
，两点，过点
的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线
是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的焦点为，点在上，且的最小值为1.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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2023-11-23更新
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591次组卷
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6卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题
