1 . 已知
是椭圆
上一点，
，则
的最小值为__________ .
是椭圆上一点，，则的最小值为
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2 . 若“
，
”是假命题，则实数
的取值范围是_____________ ．
，”是假命题，则实数的取值范围是
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解题方法
3 . 已知集合
，
.
(1)当
时，求
，
；
(2)从①“
”是“
”的充分不必要条件；②
；③
，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.
问题：若_______，求实数
的取值范围，
，.(1)当
时，求，；(2)从①“
”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.问题：若_______，求实数
的取值范围，
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解题方法
4 . 已知椭圆
的焦距为4，短轴长为2．
(1)求
的长轴长：
(2)若斜率为
的直线
交于A，B两点，求
的最大值．
的焦距为4，短轴长为2．(1)求
的长轴长：(2)若斜率为
的直线交于A，B两点，求的最大值．
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2023-12-20更新
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483次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若
，则
是
的（ ）
，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-18更新
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1532次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题
6 . 已知
是抛物线
上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为坐标原点，
为的焦点，
，
为上异于的两点，且直线
与
斜率乘积为
.
（i）证明：直线
过定点；
（ii）求
的最小值.
是抛物线上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为.（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值.
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7 . 已知为坐标原点，椭圆
的两个顶点坐标为
，
，短轴长为
，直线
交椭圆于，
两点，直线与
轴不平行，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)斜率为
的直线交椭圆于
，
两点，记以
，
为直径的圆的面积分别为
，
，
的面积为
，求
的最大值.
为坐标原点，椭圆的两个顶点坐标为，，短轴长为，直线交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.(1)求证：直线
恒过定点；(2)斜率为
的直线交椭圆于，两点，记以，为直径的圆的面积分别为，，的面积为，求的最大值.
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2023-12-15更新
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317次组卷
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2卷引用：辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图1，在菱形
中，
，将
沿着
翻折至如图2所示的
的位置，构成三棱锥
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥． (1)证明：
；(2)若平面
平面，求与平面所成角的正弦值．
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2023-12-15更新
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183次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，P为椭圆上一个动点，Q为圆
上一个动点，则
的最大值为______ ．
的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为
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2023-12-15更新
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176次组卷
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14卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(46)椭圆及几何性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）重庆市中山外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南华侨中学观澜湖学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省绵阳市江油中学2023届高三第六次模拟考试数学理科试题福建省上杭县第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题·甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
10 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线
距离之比为，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
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