解题方法
1 . 一副三角板如图(1),将其中的沿折起,构造出如图(2)所示的三棱锥,为的中点,连接,使得.
(1)取中点,连接,设平面平面,求证:;
(2)证明:平面⊥平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)取中点,连接,设平面平面,求证:;
(2)证明:平面⊥平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图,在三棱柱中,平面平面,边长为8的正方形,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.
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解题方法
3 . 如图,在棱长为2的正方体中,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求点到平面的距离.
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解题方法
4 . 选用恰当的证明方法;解决下列问题.
(1)为实数,且,证明:两个一元二次方程,中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知:,且,求证:
(1)为实数,且,证明:两个一元二次方程,中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知:,且,求证:
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2023-10-14更新
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97次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市金州区金州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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617次组卷
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11卷引用:广东省梅州市2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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7 . 已知集合
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件:
(3)记集合,,求证:.
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件:
(3)记集合,,求证:.
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8 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面ABCD,底面四边形ABCD是矩形,,点M,N分别为棱PB,PD的中点,点E在棱AD上,.
(1)求证:直线平面BNE;
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
(1)求证:直线平面BNE;
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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名校
9 . 在平面直角坐标系xoy中,已知 ,圆C:与x轴交于O ,B.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
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名校
10 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,.
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
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2023-09-18更新
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1520次组卷
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9卷引用:福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷(人教A版2019)