1 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．

   

(1)求线段的长．
(2)求与所成角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，点M是的中点．求证：平面平面．

   

3 . 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号）

   

4 . 证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”．

6 . 用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空：
（1）“是有理数”是“是实数”的______；
（2）“”是“”的______；
（3）“”是“”的______；
（4）“”是“”的______．

7 . 填空：
（1）“一元二次方程有实数根”的充要条件是______；
（2）“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；
（3）“一元二次方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是______．

8 . 判断下列说法是否正确：
（1）“”是“”的充分条件；(        )
（2）“”是“”的充要条件；(        )
（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件；(        )
（4）“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件．(        )

9 . 写出下列命题的否定：
(1)一切分数都是有理数；
(2)正方形都是菱形；
(3)，使；
(4)，有．

10 . 请举出几个生活中的全称量词命题或存在量词命题，并写出这些命题的否定．