1 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形.

(1)求证：平面PAC；
(2)若点E，F分别是PC，PB的中点，且异面直线AF与BC所成角的正切值为，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.

2 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

3 . 已知三棱锥的体积为，是空间中一点，，则三棱锥的体积是______________.

4 . 已知点，记点M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知T是上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹的方程；
(2)已知直线的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为
①求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值.

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程是，则的离心率是（       ）

A．

B．

C．5

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点．直线为在点处的切线，点关于的对称点为．由椭圆的光学性质知，三点共线．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为棱的中点，且，则______．

   

9 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知向量，，.
(1)当时，若向量与垂直，求实数的值；
(2)若向量与向量，共面，求实数的值.