1 . 已知抛物线，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且.

（1）求抛物线C的方程；
（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足，其中为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.
①若点P坐标为，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；
②若直线PM交抛物线于点Q，求证；为定值（定值用表示）.

2 . 如图，P是直线上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
   
(1) 求证：为定值
(2)设直线l交直线于点Q，证明：

3 . 在长方体中，点，分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，且平面与平面的夹角的余弦值为时，求的长．

4 . 如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，
   
(1)求证；
(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当时，求的值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，，在等腰直角中，，M为PD的中点，．

(1)求证：平面BCP；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．

7 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图所示，在棱长均相等的平行六面体中分别为线段的中点．

(1)设，请以向量表示；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图所示，在三棱锥中，侧棱底面ABC，，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．

(1)求证：．
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

10 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．