名校
解题方法
1 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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2879次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，
与
相交于
点，
为
的中点.
平面
，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.
平面，求证：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
与拋物线
交于A，B两点，点
在
轴上方，且的横坐标为5，则
（ ）
的焦点为，过点的直线与拋物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则（ ）A． | B． ． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左焦点为，过点的直线
与
轴交于点
，与双曲线交于点(在轴右侧)．若是线段AF的中点，则双曲线的离心率是（ ）
的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点(在轴右侧)．若是线段AF的中点，则双曲线的离心率是（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2024-03-31更新
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551次组卷
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3卷引用：河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
5 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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379次组卷
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2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
23-24高三上·浙江绍兴·期末
名校
解题方法
6 . 已知点
是等轴双曲线的左右顶点，且点是双曲线上异于一点，
，则
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解题方法
7 . “
”是“直线
与
平行”的（ ）
”是“直线与平行”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-24更新
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748次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）热点7-1 直线与圆综合（10题型+满分技巧+限时检测）上海市建平世纪中学2023-2024学年高二下学期阶段练习1（3月）数学试卷
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，底面
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；(2)若平面
平面
，在线段
（包含端点）上是否存在一点E，使得平面
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________ ．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为
；③焦距大于8．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为
；③焦距大于8．
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名校
10 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，直线
平面
，是
的中点，是线段
上的动点，则直线
与侧面
的交点
的轨迹长为（ ）
中，直线平面，是的中点，是线段上的动点，则直线与侧面的交点的轨迹长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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